Question

(本小題滿分12分)  
在△ABC中，內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量="(1,cosA" -1)，=(cosA,1)且滿足⊥.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值.

Answer 1

(1) A=60º ；(2)

試題分析：（1）根據已知中，化簡得到cosA的值，進而得到角A.
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得a²=(b+c)²-2bc-2bccosA，進一步得到c+b的值。
(1)，cosA=,A為△ABC內角，∴A=60º 
(2)a=,A=60º,由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA得a²=(b+c)²-2bc-2bccosA
∵b+c="3," ∴3=9-3bc,bc=2
由得
點評：解決該試題的關鍵是向量垂直的充要條件的運用，數量積為零，得到角A的值，然后在此 基礎上進一步運用余弦定理得到求解。