Question

橢圓M:長軸上的兩個頂點為、，點P為橢圓M上除、外的一個動點，若·=0，·=0，則動點Q在下列哪種曲線上（    ）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

B

試題分析：A坐標為(-a,0),B坐標為(a,0)
設Q坐標為(m,n),P坐標為(s,t)
·=(-a-m)(-a-s)+(-n)(-t)=0
·=(a-m)(a-s)+(-n)(-t)=0
解得：s=-m，t=
又P在M上，∴s=asint，t=bcost
解得：m=-asint，n=- cost/b
即：+=1
所以點Q(m,n)應該是在一個橢圓上
點評：本試題利用數量積為姆拜哦，結合坐標法來表示向量，然后得到坐標的關系式，進而確定出點Q的坐標滿足的關系式，屬于中檔題。