Question

已知直線l的斜率為6，且被兩坐標軸所截得的線段長為

37

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：設出直線的方程，可設出斜截式或設出截距式，再用兩點間的距離公式即可．

解答：解法一：設所求直線l的方程為y=kx+b．
∵k=6，∴方程為y=6x+b．
令x=0，∴y=b，與y軸的交點為（0，b）；
令y=0，∴x=-

b

6

，與x軸的交點為（-

b

6

，0）．
根據勾股定理得（-

b

6

）²+b²=37，
∴b=±6．因此直線l的方程為y=6x±6．
解法二：設所求直線為

x

a

+

y

b

=1，則與x軸、y軸的交點分別為（a，0）、（0，b）．
由勾股定理知a²+b²=37．
又k=-

b

a

=6，
解此方程組可得
∴a²+b²=37，
-

b

a

=6．
或a=1，a=-1，
b=-6b=6．
因此所求直線l的方程為x+

y

-6

=1或-x+

y

6

=1，即6x-y±6=0．

點評：根據題目中給的條件，設出適當的直線方程，可以使計算簡化．