已知常數
,函數
.
(1)討論
在區間
上的單調性;
(2)若存在兩個極值點
,且
,求
的取值范圍.
(1)詳見解析 (2)
解析試題分析:(1)首先對函數求導并化簡得到導函數
,導函數的分母恒大于0,分子為含參的二次函數,故討論分子的符號,確定導函數符號得到原函數的單調性,即分
和
得到導函數分子大于0和小于0的解集進而得到函數的單調性.
(2)利用第(1)可得到當
時,導數等于0有兩個根,根據題意即為兩個極值點,首先導函數等于0的兩個根必須在原函數的可行域內,把關于的表達式帶入,得到關于的不等式,然后利用導函數討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.
(1)對函數求導可得
,因為
,所以當
時,即
時,
恒成立,則函數在單調遞增,當
時, 
,則函數在區間
單調遞減,在
單調遞增的.
(2)解:(1)對函數求導可得,因為,所以當時,即時,恒成立,則函數在單調遞增,當
時, ,則函數在區間單調遞減,在單調遞增的.
(2)函數的定義域為
,由(1)可得當時,,則
,即
,則
為函數的兩個極值點,代入可得
=
令
,令
,由知: 當
時,
, 當
時,
,
當時,
小學課時作業全通練案系列答案
金版課堂課時訓練系列答案
單元全能練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳。現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）若
，求證：函數
在(1，+∞)上是增函數；
（2）當
時，求函數在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在
[l，e]，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函數f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數f(x)的單調增區間；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數的底數)，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－1與函數g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(1,0)處有公共的切線，求實數a的值；
(2)設F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數F(x)的極值．
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的單調增區間；
時，函數
的取值范圍.
.
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.
，其中
.
的定義域
（用區間表示）；
，求
的
的集合（用區間表示）.
，其中
在其定義域上的單調性；
時，求
的值.