Question

【題目】已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

（1）若命題p與命題q都為真命題，則p是q的什么條件？

（2）若為假命題，且為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）必要而不充分條件；（2）或

【解析】

（1）首先根據雙曲線和橢圓的標準方程計算命題，是真命題時的范圍，再根據的范圍即可得到答案.

（2）首先根據題意得到，一真一假，再分類討論真假和假真的情況即可得到答案.

（1）因為命題表示雙曲線是真命題，

所以．解得．

又∵命題表示橢圓是真命題，

所以解得或．

因為，

所以p是q的必要而不充分條件．

（2）∵為假命題，且為真命題，

∴，一真一假．

當真假時，由（1）可知，

為真，有，①

為假，有或或②

由①②解得或．

當假真時，由（1）可知，

為假，有或，③

為真，有或④

由③④解得，無解．

綜上，可得實數m的取值范圍為或．