Question

拋物線在點P處的切線分別交x軸、y軸于不同的兩點A、B，。當點P在C上移動時，點M的軌跡為D。

（1）求曲線D的方程：

（2）圓心E在y軸上的圓與直線相切于點P，當|PE|=|PA|，求圓的方程。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）y＝－3x²（x≠0）          （Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了軌跡方程的求解以及直線與圓的位置關系的運用。利用向量的知識表示出軌跡方程，以及設出直線方程，利用圓心E在y軸上的圓與直線相切于點P，當|PE|=|PA|得到結論。

（1）利用的關系式，設出坐標，然后代入得到消去參數得到軌跡方程。

（2）利用圓心E在y軸上的圓與直線相切于點P，當|PE|=|PA|得到結論。

解：

（Ⅰ）對y＝x²求導，得y¢＝2x．

在l方程中分別令y＝0，x＝0，得            …3分

設M(x，y)，由此得x₀＝3x，＝－3y，

消去x₀，得曲線D的方程為y＝－3x²（x≠0）．                      …6分

（Ⅱ）依題意，直線PE方程為y－