Question

將函數圖象上每一個點的橫坐標擴大為原來的2倍，所得圖象所對應的函數解析式為    ；若將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個單位（m＞0），所得函數的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據橫坐標的變化可以得到平移后的函數解析式；先根據平移的知識得到函數的關系式，再根據所得函數的圖象關于y軸對稱得到sin（2x+2m+）=sin（-2x+2m+），再由兩角和與差的正弦公式化簡可以得到cos（2m+）=0進而根據余弦函數的性質可得到m的取值范圍，進而求出最小值．
解答：解：y=2sin（x+）
將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個單位（m＞0），得到y=2sin[2（x+m）+]
∵所得函數的圖象關于y軸對稱
∴2sin[2（x+m）+]=2sin[2（-x+m）+]
∴sin（2x+2m+）=sin（-2x+2m+）
∴sin2xcos（2m+）+cos2xsin（2m+）=sin（2m+）cos2x-cos（2m+）sin2x
∴sin2xcos（2m+）=0∴cos（2m+）=0
∴2m+=∴m=（k∈Z）
∴m的最小值為
故答案為y=2sin（x+），．
點評：本題主要考查三角函數的誘導公式、平移變換和三角函數的奇偶性．三家函數部分公式比較多，容易記混，要強化記憶．