Question

（本小題滿分14分）
已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根，數列的前項的和為，且．
（Ⅰ） 求數列，的通項公式；
（Ⅱ） 記,求證：；
（Ⅲ）求數列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）略
（Ⅲ）

解：（Ⅰ）∵a₃，a₅是方程的兩根，且數列的公差>0，
∴a₃=5，a₅=9，公差
∴                               ………………3分
又當=1時，有   
當
∴數列{}是首項，公比等比數列，
∴                                            …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知                …………8分
∴
∴                                      …………………………10分
（Ⅲ），設數列的前項和為，
            （1）
       (2 )        ………………12分
得：
化簡得：                               ………………………14分