Question

已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.

(1) 若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；                      

（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：(1) 由題意，即，   1分

.  ……2分

，

當(dāng)時(shí)，.         3分

∴，      ①

    ②    4分

①－②，得 

 6分

∴   7分

(2)由(1)知，，要使對(duì)一切成立，

即對(duì)一切成立.          ……8分

，對(duì)一切恒成立，

只需，   10分

單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，.   12分

∴，且， ∴.     13分

綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足條件.    14分

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的求和及不等式的證明

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢(shì)．