已知在長方體
中，點
為棱
上任意一點，
，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若點
為棱
的中點，點為棱的中點，求二面角
的余弦值.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角
的余弦值為
．
解析試題分析：（Ⅰ）求證：平面平面，證明兩個平面垂直，只需證明一個平面過另一個平面的垂線即可，由長方體的性質，易證
平面
，從而可證平面平面；（Ⅱ）若點為棱的中點，點為棱的中點，求二面角的余弦值，求二面角問題，可用傳統方法，找二面角的平面角，但本題不易找，另一種方法，用向量法，本題因為是長方體，容易建立空間坐標系，以
為
軸，以
為
軸，以
為
軸建立空間直角坐標系，分別設出兩個平面的法向量，利用向量的運算，求出向量，即可求出二面角的余弦值．
試題解析：（Ⅰ）
為正方形 
2分
平面
4分
又
，
平面
平面
平面
6分
（Ⅱ）建立以為軸，以為軸，以為軸的空間直角坐標系 7分
設平面
的法向量為
，
9分
設平面
的法向量為
，
11分
13分
二面角的余弦值為 14分
考點：面面垂直，二面角．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝
，連接CE并延長交AD于F.
(1)求證：AD⊥平面CFG；
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝
，點D為AC的中點，點E在線段AA1上．
(1)當AE∶EA1＝1∶2時，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
斜三棱柱
，其中向量
,三個向量之間的夾角均為
，點
分別在
上且
，
=4，如圖
（Ⅰ）把向量
用向量
表示出來，并求
；
（Ⅱ）把向量
用
表示；
（Ⅲ）求
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：在空間四邊形ABCD中，AB,BC,BD兩兩垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中點，異面直線AD和BE所成的角為
，求BD的長度.(15分)
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為矩形，
，
，
，
，
.
為
的中點，證明：
面
；
的余弦值.
中，
⊥平面
，底面
∥
，
，
，點
在棱
上，且
．
時，求證：
∥面
；
所成角為
，求實數
的值．
-
中，
分別為
的中點. 應用空間向量方法求解下列問題. 
平面
；
平面
.