Question

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D在邊BC上， AD⊥C1D．

（Ⅰ）求證：AD⊥平面BC C₁ B₁；

（Ⅱ）設E是B1C1上的一點，當的值為多少時，A1E∥平面ADC1？請給出證明．

Answer 1

解: （Ⅰ）在正三棱柱中，⊥平面，平面，

∴。                   ………………………………………2分

又，交于，且和都在面內，

           ∴．            ………………………………………5分（Ⅱ）由（1），得．在正三角形中，D是BC的中點．…………7分

當，即E為的中點時，∥平面．………………8分

事實上，正三棱柱中，四邊形是矩形，且D、E分別是的中點，所以且．…………………10分

又，且，

∴，且．     ………………………………………12分

所以四邊形為平行四邊形，所以．

而在平面外，故∥平面． ………………………14分