Question

（2012•邯鄲一模）給出以下命題：①?x∈R，sinx+cosx＞1②?x∈R，x²-x+1＞0③“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，其中正確命題的個數是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]；②x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0；③“x＞1”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x＞1，或x＜-1”．

解答：解：①∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，
∴?x∈R，sinx+cosx＞1，故①正確；
②∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0，
∴?x∈R，x²-x+1＞0，故②正確；
③∵“x＞1”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x＞1，或x＜-1”，
∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，故③正確．
故選D．

點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．