Question

異面直線a，b成80°角，點P是a，b外的一個定點，若過P點有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于θ，則θ屬于集合（ ）
A．{θ|0°＜θ＜40°}
B．{θ|40°＜θ＜50°}
C．{θ|40°＜θ＜90°}
D．{θ|50°＜θ＜90°}

Answer 1

【答案】分析：先將異面直線a，b平移到點P，求出∠BPE的角平分線和∠EPD的角平分線與a和b的所成角，介于兩者之間有且只有兩條，小于最小的則不存在，大于最大的小于90°則有4條，等于90°有且只有一條．
解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=80°，∠EPD=100°
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為40°，
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為50°
當θ∈{θ|40°＜θ＜50°}
∴直線與a，b所成的角相等且等于θ有且只有2條，
使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，
故選B．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．