Question

下列推理中，錯誤的個數為（ ）
①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l?α； ②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB；
③l?α，A∈l⇒A∉α；             ④A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共線⇒α與β重合．
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：一條直線的兩個點在一個平面上，則直線在平面上，故①正確，兩個平面有兩個交點，則有一條交線，故②正確，直線在平面外可能是相交的關系，根據不共線的三點確定一個平面，故④正確．
解答：解：A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l?α，一條直線的兩個點在一個平面上，則直線在平面上，故①正確，
 A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB，兩個平面有兩個交點，則有一條交線，故②正確，
l?α，A∈l⇒A∉α，A可能在直線上，故③不正確，
A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共線⇒α與β重合，根據不共線的三點確定一個平面，故④正確，
綜上可知有1個錯誤的．
故選B．
點評：本題考查空間中點線面的位置關系，是一個基礎題，題目考查的知識點比較繁瑣，任意漏掉可能的位置關系．