Question

在以O為原點的平面直角坐標系中，有點A(4，－3)．已知△OAB是直角三角形，∠A＝90°，且|AB|＝2|OA|，其中點B的縱坐標大于零．

(1)求點B的坐標；

(2)求圓x²－6x＋y²＋2y＝0關于直線OB對稱的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設點B的坐標為(a，b)，由題意，知|OA|＝5．又因為|AB|＝2|OA|，所以|AB|＝10，|OB|＝5．又因為A(4，－3)，O(0，0)， 　　所以 　　解得 　　因為點B的縱坐標大于零， 　　所以點B的坐標為(10，5)． 　　(2)由點斜式得，直線OB的方程為x－2y＝0．將已知圓的方程化為(x－3)2＋(y＋1)2＝10，故圓心的坐標為(3，－1)，半徑長為．設圓心(3，－1)關于直線OB的對稱點為(x，y)， 　　則 　　解得x＝1，y＝3．故所求圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝10．