Question

17、某中學排球隊進行發球訓練，每人在一輪練習中最多可發球四次，且規定一旦發球成功即停止該輪練習，否則一直發到4次為止．已知隊員甲發球成功的概率為0.6．
（1）求一輪練習中隊員甲的發球次數ξ的分布列，并求出ξ的數學期望Eξ；
（2）求一輪練習中隊員甲至少發球3次的概率．

Answer 1

分析：（1）ξ的可能取值為1，2，3，4，ξ=i表示前i-1次發球均不成功，第i次發球成功，各次發球是否成功相互獨立，故只需利用獨立事件的概率求解即可．
（2）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4），由（1）問可直接求得．

解答：解：（I）ξ的可能取值為1，2，3，4．
當ξ=1時，P（ξ=1）=0.6
當ξ=2時，p（ξ=2）=0.6×（1-0.6）=0.24
當ξ=3時，P（ξ=3）=0.6×（1-0.6）²=0.096
當ξ=4時，p（ξ=4）=（1-0.6）³=0.064
ξ的分布列為

ξ的數學期望為Eξ=1×0.6+2×0.24+3×0.096+4×0.064=1.624．
（II）在一輪練習中隊員甲至少發球3次的概率為
P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.096+0.064=0.16．

點評：本題考查互斥事件、獨立事件的概率、離散型隨機事件的分布列和概率等知識，及利用概率分析問題解決問題的能力．