Question

已知函數在上的最大值與最小值之和為，記.
（1）求的值；
（2）證明；
（3）求的值．

Answer 1

（1）；（2）證明見試題解析；（3）1006．

試題分析：（1）函數（）在時，最大值為，最小值為，在時，最大值為，最小值為，所以它們的和為；（2）關鍵是的化簡，，這樣應有；（3）這種題型不可能直接計算，應該是尋找規律，由（2）的結論知函數值的計算需要配對進行，即，，……，從而很快計算出結果．
試題解析：解（1）函數（且）在的最大值與最小值之和為20，
∴，得，或（舍去）．
∴．
（2）∵ 
∴
．
（3）由（2）知， ， ，……，，
∴原式＝1006．