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6、已知函數f（x）在R上是減函數，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是

{x|-3＜x＜0}

．

分析：利用A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點?f（0）=-2，f（-3）=2，所以-2＜f（x）＜2 轉化為f（0）＜f（x）＜f（-3），再利用單調性得出結論．

解答：解：由題意得 f（0）=-2，f（-3）=2，所以-2＜f（x）＜2 轉化為f（0）＜f（x）＜f（-3），
又因為函數f（x）在R上是減函數，所以-3＜x＜0
故答案為：{x|-3＜x＜0}．

點評：本題考查了函數的單調性．在利用單調性解題時遵循原則是：增函數自變量越大函數值越大，減函數自變量越小函數值越小．

練習冊系列答案

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1、已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）

A、y=2x-1

B、y=x

C、y=3x-2

D、y=-2x+3

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已知函數f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+e^x-1+x²，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）

A、2x-y-1=0

B、x-y-3=0

C、3x-y-2=0

D、2x+y-3=0

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2x-y-1=0

．

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（1）證明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求g(x)=

f(x)

+f(x)．(x＞0)的極值．

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．

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