Question

（1）求曲線E的方程； 
（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點(diǎn)，求此直線斜率的取值范圍；
（3）若點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間，且滿足的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解：（1）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|……………………1分
又……………………2分
∴動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓……………………3分
且橢圓長軸長為……………………5分
∴曲線E的方程為……………………(6分)
（2）當(dāng)直線GH斜率存在時，
設(shè)直線GH方程為
得……………………7分
由……………………8分
（3）設(shè)
又
   
整理得                    ……………………10分


又
……………………(12分)
又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為
即所求的取值范圍是       ……………………12分