Question

已知函數(shù)f(x)＝＋＋2bx＋c在區(qū)間(0,1)內(nèi)取極大值，在區(qū)間(1,2)內(nèi)取極小值，則z＝(a＋3)²＋b²的取值范圍為________．

Answer 1

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取極大值，在區(qū)間(1,2)內(nèi)取極小值，所以即
對應(yīng)可行域如圖，

目標(biāo)函數(shù)z＝(a＋3)²＋b²的幾何意義是可行域上的點(diǎn)(a，b)到定點(diǎn)P(－3,0)的距離的平方，點(diǎn)P到邊界a＋b＋2＝0的距離的平方為²＝，到點(diǎn)(－1,0)的距離的平方為4，因?yàn)榭尚杏虿缓�邊界，所以z的取值范圍是.