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設命題甲為：x²-5x＜0，命題乙為|x-2|＜3，則甲是乙的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件

分析：如果能從命題甲推出命題乙，且能從命題乙推出命題甲，那么條件乙與條件甲互為充分必要條件，簡稱充要條件，如果只是其中之一，則是充分不必要條件或是必要不充分條件．

解答：解：由甲為：x²-5x＜0?0＜x＜5
∵|x-2|＜3，
∴-1＜x＜5，
顯然，甲⇒乙，但乙不能⇒甲，
故甲是乙的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查了充要條件，以及絕對值不等式的解法，屬于基礎題．如果能從命題p推出命題q，且能從命題q推出命題p，那么條件q與條件p互為充分必要條件，簡稱充要條件．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有人從“若a＜b，則2a＜

b2-a2

b-a

＜2b”中找到靈感引入一個新概念，設F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜

F(b)-F(a)

b-a

＜f（b），此時稱F（x）為甲函數，f（x）為乙函數，下面命題正確的是（　　）

A．若f（x）=3x²+2x則F（x）=x³+x²+C，C為常數

B．若f（x）=cosx，則F（x）=sinx+C，C為常數

C．若f（x）=x²+1，則F（x）為奇函數

D．若f（x）=e^x，則F（2）＜F（3）＜F（5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①設函數f（x）=g（x）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-

；
②關于x的不等式（a-3）x²＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[

，+∞)，
③變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r₁表示變量Y與X之間的線性相關系數，r₂表示變量V與U之間的線性相關系數，則r₂＜0＜r₁；
④下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

根據上表提供的數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

有人從“若a＜b，則2a＜ $數學公式$ ＜2b”中找到靈感引入一個新概念，設F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜ $數學公式$ ＜f（b），此時稱F（x）為甲函數，f（x）為乙函數，下面命題正確的是

A.
若f（x）=3x²+2x則F（x）=x³+x²+C，C為常數
B.
若f（x）=cosx，則F（x）=sinx+C，C為常數
C.
若f（x）=x²+1，則F（x）為奇函數
D.
若f（x）=e^x，則F（2）＜F（3）＜F（5）

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省高考數學最新押題卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

有人從“若a＜b，則2a＜

＜2b”中找到靈感引入一個新概念，設F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜

＜f（b），此時稱F（x）為甲函數，f（x）為乙函數，下面命題正確的是（）
A．若f（x）=3x²+2x則F（x）=x³+x²+C，C為常數
B．若f（x）=cosx，則F（x）=sinx+C，C為常數
C．若f（x）=x²+1，則F（x）為奇函數
D．若f（x）=e^x，則F（2）＜F（3）＜F（5）

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有人從“若a＜b，則2a＜＜2b”中找到靈感引入一個新概念，設F（x）=x2，f（x）=2x，于是有f（a）＜＜f（b），此時稱F（x）為甲函數，f（x）為乙函數，下面命題正確的是

有人從“若a＜b，則2a＜ $數學公式$ ＜2b”中找到靈感引入一個新概念，設F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜ $數學公式$ ＜f（b），此時稱F（x）為甲函數，f（x）為乙函數，下面命題正確的是