Question

已知A、B、C是直線(xiàn)l上的三點(diǎn)，O是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，向量滿(mǎn)足

=[f(x)+2f ′(1)] －ln(x+1)

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)若x>0，證明：f(x)>；

(Ⅲ)若不等式x²≤f(x²)+m²-2m-3對(duì)x∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）＝ （Ⅱ） 見(jiàn)解析 (Ⅲ)

解析:

(Ⅰ)∵OA=[+2]OB－OC，且A、B、C在直線(xiàn)上，

+2―＝１，                          …………(2分)

y==+1－2，＝，高考資源網(wǎng)于是＝，

＝                                         ………(4分)

(Ⅱ)令＝－，由＝－＝，

以及x>0，知>0，在上為增函數(shù)，又在x=0處右連續(xù)，

當(dāng)x>0時(shí)，得>=0，>      　　　  …………(8分)

(Ⅲ)原不等式等價(jià)高考資源網(wǎng)于，

令＝＝，則＝＝，（10分）

∵時(shí)，>０，時(shí)，<０，

在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，                …………(11分)

當(dāng)時(shí)，＝＝０，從而依題意有０，

解得，故m的取值范圍是        …………(12分)