Question

若兩圓x²+y²-2ax+4y+a²-5=0和x²+y²+2x-2ay+a²-3=0有3條公切線，則a=（　�。�

A．-1或-2

B．-1或-5

C．-2或2

D．-5或2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得兩圓相外切，圓心距等于兩圓半徑之和．因此將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出它們的圓心坐標(biāo)和半徑，用兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算，即可解出實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得
兩圓方程分別為（x-a）²+（y+2）²=9和（x+1）²+（y-a）²=4
∴圓心為C₁（a，-2）和C₂（-1，a），半徑分別為r₁=3，r₂=2
∵兩圓有3條公切線，得兩圓相外切
∴圓心距等于兩圓的半徑之和，即|C₁C₂|=r₁r₂

(a+1)2+(-2-a)2

=5，解之得a=-5或2
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓有3條公切線，求實(shí)數(shù)a的值．著重考查了兩圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．