Question

如圖，圓O的方程為x²+y²=4，
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B為圓周上任意一點(diǎn)，求弧

AB

長小于π的概率；
（2）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，求P到原點(diǎn)的距離大于1的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，我們求出劣弧AB長度小于1時(shí)，B點(diǎn)所在位置對應(yīng)的弧長，然后代入幾何概型公式，即可得到答案．
（2）根據(jù)題意可知是幾何概型，只需求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離大于1的圓環(huán)面積，然后利用面積比可求出所求．

解答：解：（1）圓O的周長為4π，
∴弧

AB

長小于π的概率

2π

4π

=

1

2

，
（2）記事件A為P到原點(diǎn)的距離大于1，則Ω（A）={（x，y）|x²+y²＞1}，
Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，
∴P（A）=

4π-π

4π

=

3

4

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出所有事件和滿足條件的事件對應(yīng)的幾何量的值是解答此類問題的關(guān)鍵．屬基礎(chǔ)題．