Question

已知的展開式中，某一項的系數是它前一項系數的2倍，而又等于它后一項系數的
（Ⅰ）求展開后所有項的系數之和及所有項的二項式系數之和；
（Ⅱ）求展開式中的有理項．

Answer 1

（Ⅰ）所有項的二項式系數和為．
（Ⅱ）有理項為：，，．

試題分析：根據題意，設該項為第r+1項，則有    3分
即 亦即  
解得      6分
（Ⅰ）令x=1得展開式中所有項的系數和為.  
所有項的二項式系數和為．      8分
（Ⅱ）展開式的通項為．
于是當r=0，3， 6時，對應項為有理項，  11分
即有理項為：，，．14分
點評：典型題，本題全面考查二項式定理的相關內容，對組合數公式的應用及復雜式子的變形能力要求較高。