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已知A，B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若

2=λ

•

，其中λ為常數，則動點M的軌跡不可能是（　�。�

A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線

以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，
設M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；
因為

2=λ

•

，
所以y²=λ（x+a）（a-x），
即λx²+y²=λa²，當λ=1時，軌跡是圓．
當λ＞0且λ≠1時，是橢圓的軌跡方程；
當λ＜0時，是雙曲線的軌跡方程．
當λ=0時，是直線的軌跡方程；
綜上，方程不表示拋物線的方程．
故選C．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=(1，-2)平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數，|

|-|

|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點，延長F₁P到點M，使|F₂P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量

與

夾角為銳角θ，且滿足 |

| |

| +

•

=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•紹興一模）已知

，

為平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量

滿足

=λ(

)（λ∈R），則|

|的最小值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知A，B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若

2=λ

•

，其中λ為常數，則動點M的軌跡不可能是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線

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科目：高中數學 來源：2013年上海市春季高考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A，B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若

，其中λ為常數，則動點M的軌跡不可能是（）
A．圓
B．橢圓
C．拋物線
D．雙曲線

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