Question

已知三棱錐，兩兩垂直，且長度均為6，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一端點在內運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐所圍成的幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由于長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內運動（含邊界），有空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O為球心，以1為半徑的球體，故MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可．解：因為長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內運動（含邊界），有空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O為球心，以1為半徑的球體，則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的 或該三棱錐減去此球體DE ,V=,故答案為B.
考點：球體，三棱錐的體積
點評：此題考查了學生的空間想象能力，還考查了球體，三棱錐的體積公式即計算能力．