Question

國家原計劃以2400元/噸的價格收購某種農產品m噸，按規定，農戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元（稱作稅率為8個百分點，即8%）．為了減輕農民負擔，決定降低稅率．根據市場規律，高效率降低x個百分點，收購量能增加2x個百分點．試確定x的范圍，使稅率調低后，國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%．

Answer 1

分析：由題意表示出稅率調低后的稅收總收入y，根據0＜x≤8，推出y的范圍，然后解不等式，推出結論．

解答：解：設稅率調低后的稅收總收入為y元，
則y=2400m(1+2x%)×(8-x)%=-

12

25

m(x2+42x-400)．
由題意知，0＜x≤8，要使稅收總收入不低于原計劃的78%，
須y≥2400m×8%×78%，
整理，得x²+42x-88≤0，解得-44≤x≤2，又0＜x≤8，
∴0＜x≤2，
答：x的取值范圍是（0，2]．

點評：本題考查一元二次不等式的應用，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．