Question

（本題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的

直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.

(Ⅰ)求出該幾何體的體積。

(Ⅱ)若是的中點，求證：平面；

(Ⅲ)求證：平面平面.

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，

平面平面，

所以，平面                           ………………………2分

又，

則四棱錐的體積為：…………4分

(Ⅱ)連接，則 

又，所以四邊形為平行四邊形，…………6分

平面,平面,

所以，平面；                            ……………8分

(Ⅲ) ,是的中點,

又平面平面

平面                                 ……………………10分

由(Ⅱ)知：

平面

又平面

所以，平面平面.                  ………………………12分

【解析】略