Question

（1）已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實數m的值組成的集合．
（2）設p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，q：實數x滿足

x2-x-6≤0 x2+2x-8＞0

，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）A∪B=A，即B⊆A．轉化為集合間的關系．注意不要漏掉B=Φ情形．
（2）p是q的必要不充分條件，即q⇒p且反之不成立，設A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則A?B，轉化為集合關系．

解答：解：（1）A={x|x²-5x+6=0}={2，3}，A∪B=A，∴B⊆A
①m=0時，B=Φ，B⊆A；-------------------------------------------（2分）
②m≠0時，由mx+1=0，得x=-

1

m

∵B⊆A，∴-

1

m

∈A，∴-

1

m

=2或-

1

m

=3，得m=-

1

2

或-

1

3

-----------（4分）
所以適合題意的m的集合為{0，-

1

2

，-

1

3

}---------------------------------（6分）
（2）p是q的必要不充分條件，即q⇒p且反之不成立，設A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則A?B，
又B=（2，3]，當a＞0時，A=（a，3a）；-------------（8分）
a＜0時，A=（3a，a）．
所以當a＞0時，有

a≤2 3＜3a

解得1＜a≤2；-----------------（10分）
當a＜0時，顯然A∩B=∅，不合題意．
綜上所述，實數a的取值范圍是1＜a≤2．---------------------（12分）

點評：本題考查了命題真假的判斷與應用，屬于中檔題，解題時注意分類討論思想的應用．