Question

在正方體的8個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾何圖形的4個頂點，這些幾何圖形是    ．（寫出所有正確結論的編號）．
①梯形；
②矩形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個面都是等腰直角三角形的四面體．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是棱柱的性質及空間想像能力，我們可以結正方體的性質，對8個頂點進行分類討論，不難得到結果．
解答：解：如下圖所示：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
若我們取ABCD四點，則得到一個矩形，故②正確
若我們取ABCB₁四點，則得到一個有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，故③正確，
若我們取ACB₁D₁四點，則得到一個每個面都是等邊三角形的四面體，故④正確
其它情況不可能成立，
故答案為：②③④．
點評：在立體幾何中，如果我們要判斷幾何的形狀，我們可以畫出幾何的直觀圖，然后利用數形結合的思想進行分析，合理的利用圖形的直觀效果，幫助我們理清思緒．