Question

二階矩陣M對應的變換將點(1，一1)與（－2，1)分別變換成點（－1，一1）與(0，一2）．
①求矩陣M;
②設直線l在變換M的作用下得到了直線m：x－y=4，求l的方程．

Answer 1

①；②x＋y＋2＝0.

解析試題分析：本題考查矩陣的運算與直線在矩陣下的變換等數學知識，考查學生對矩陣運算公式的應用的熟練程度，考查學生的計算能力.第一問，先設出矩陣M，通過已知列出表達式，根據矩陣的運算，將其轉化為方程組，解出a,b,c,d,即可得到矩陣M；第二問，設所求直線上有任意一點，經過矩陣的變換得到點，在上，列出矩陣關系式即可.
試題解析：①設，則有，，
所以，解得，
所以.（3分）
②任取直線l上一點P(x，y)經矩陣M變換后為點P′(x′，y′)．
因為，
所以，又m：x′－y′＝4，
所以直線l的方程為(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，即x＋y＋2＝0.（7分）
考點：矩陣的運算