精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

當0＜x＜1時，則下列大小關(guān)系正確的是（　　）

A．x³＜3^x＜log₃x

B．3^x＜x³＜log₃x

C．log₃x＜x³＜3^x

D．log₃x＜3^x＜x³

分析：因為0＜x＜1，所以可選取中間數(shù)0，1，利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出其大�。�

解答：解：∵0＜x＜1，∴l(xiāng)og₃x＜log₃1=0，0＜x³＜1，1=3⁰＜3^x，
∴log3x＜x3＜3x，
故選C．

點評：掌握對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的前提．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：對于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x²與h（x）=a-2^x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2^x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個數(shù)情況．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x＜-1時，f（x）=x+m，且f（x）的圖象經(jīng)過點（-2，0）；當-1≤x≤0時，f（x）的圖象是頂點在（0，2），過點（-1，1）且開口向下的拋物線的一部分．則函數(shù)的表達式為

f(x)=

-x+2(x＞1)

-x2+2(-1≤x≤1)

x+2(x＜-1)

f(x)=

-x+2(x＞1)

-x2+2(-1≤x≤1)

x+2(x＜-1)

．