Question

某高級中學共有學生3000名，各年級男、女生人數如下表：

	高一年級	高二年級	高三年級
男生	595	560	y
女生	605	x	z

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.18．
（1）求x的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取120名學生，問應在高三年級抽取學生多少名？
（3）在（2）的前提下，已知y≥345，z≥345，求高三年級中男生比女生多的概率．

Answer 1

分析：（1）根據在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.18建立等式，可求出x的值；
（2）先求出高三年級的人數，然后求出抽取比例，最后根據分層抽樣的特點可求出應在高三年級抽取學生的人數；
（3）設高三年級男生比女生多的事件為A，高三年級男生、女生數記為（y，z），由（2）知y+z=700，且y，z∈N，y≥345，z≥345，列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后根據古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）∵

x

3000

=0.18，∴x=540．…（3分）
（2）高三年級人數為y+z=3000-（595+605+560+540）=700，
現用分層抽樣的方法在全校抽取120名學生，
應在高三年級抽取的人數為

120

3000

×700=28名．…（7分）
（3）設高三年級男生比女生多的事件為A，高三年級男生、女生數記為（y，z）．
由（2）知y+z=700，且y，z∈N，y≥345，z≥345．…（8分）
基本事件空間包含的基本事件有：（345，355）、（346，354）、（347，353）、（348，352）、（349，351）、（350，350）、（351，349）、（352，348）、（353，347）、（354，346）、（355，345）共11個，…（10分）
事件A包含的基本事件有：（351，349）、（352，348）、（353，347）、（354，346）、（355，345）共5個．
∴P（A）=

5

11

．…（13分）

點評：本題主要考查了抽樣方法中的分層抽樣，以及古典概型的概率，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．