【題目】如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).
（1）(I)證明EF//BC
（2）(II)若AG等于圓O半徑，且AE=MN=2
，求四邊形EBCF的面積
【答案】
（1）
見解答
（2）
【解析】
1.由于
ABC是等腰三角形，AD
BC，所以AD是
CAB的平分線，又因?yàn)閳AO與AB，AC分別相切于E,F，所以AE=AF,故ADEF,所以EF//BC。
2.由（I）知AE=AF,ADEF,故AD是EF的垂直平分線，又EF為圓O的弦，所以O(shè)在AD上
連接OE，OF，則OEAE，由AG等于圓O的半徑得AO=2OE，所以OAE=30
因此ABC和AEF都是等邊三角形
因?yàn)锳E=2
,所以AO=4，OE=2,因?yàn)镺M=OE=2，DM=
MN=，所以O(shè)D=1，于是AD=5，AB=
，所以四邊形DBCF的面積為X（）2X
-X（2）2X=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形， 
，PA=PD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，PD⊥BF． 
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若菱形ABCD的邊長為6，PA=5，求四面體PBCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3． 
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知f（x）=lnx+a（1-x）,問:（1）討論f（x） 的單調(diào)性；（2）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
（1）（I）討論f（x） 的單調(diào)性；
（2）（II）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù) 用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表
滿意度評分分組 | [50，60) | [50，60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) |
頻數(shù) | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
（1）（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分 散 程度.（不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可）
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
（2）（II）根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個(gè)等級：
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分
BAC,ABD面積是ADC面積的2倍
（1）（I）求
（2）(II)若AD=1，DC=
，求BD和AC的長
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2015
新課標(biāo)II)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1：
(t為參數(shù)，t≠0)，其中0
，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：
=2sin
，C3:=2
cos
（1）（Ⅰ）求C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
（2）（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C3與C1相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱臺
上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，
，且
底面
，點(diǎn)
，
分別在棱
，
上.
(1)若是是的中點(diǎn)，證明：
;
(2若
//平面
，二面角
的余弦值為
，求四面體
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2015·江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為了l1, l2 ， 山區(qū)邊界曲線為C ， 計(jì)劃修建的公路為l ， 如圖所示，M ， N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)M到l1, l2 的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1, l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l1, l2所在的直線分別為x ， y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy ， 假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=
（其中a ， b為常數(shù)）模型.
（1）求a ， b的值；
（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.
①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；
②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長度最短？求出最短長度.
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