Question

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；

（2）求直線與底面所成角的正切值.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證面面垂直，需在一個面內找一條直線與另外一個平面垂直，此題在面內，找到直線，由平面可推出，而，由線面垂直的判定就可得到平面，命題得證；（2）連結，由平面可知，直線與底面所成的角就是，在直角三角形中進行求解即可.

試題解析：(1)證明：∵平面，平面

∴ 2分

又∵即

∵面

∴面 4分

又∵面

∴面面 6分

(2)【解析】
連接

∵

∴是在底面內的射影

∴為直線與底面所成角 9分

∵，

∴

又∵

∴，即直線與底面所成角的正切值為 12分.

考點：1.面面垂直的證明；2.線面角的計算.