Question

11、從-1，0，1，2這四個數中選三個不同的數作為函數f（x）=ax²+bx+c的系數，可組成不同的二次函數共有

18

個，其中不同的偶函數共有

6

個．（用數字作答）

Answer 1

分析：欲求可組成不同的二次函數個數，只須利用分步計數原理求出a、b、c的組數即可；其中不同的偶函數的個數，要注意：“b=0”再利用分步計數原理即可．

解答：解：一個二次函數對應著a、b、c（a≠0）的一組取值，
a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，
由，分步計數原理知共有二次函數3×3×2=18個．
若二次函數為偶函數，則b=0．同上共有3×2=6個；
故答案為18；6．

點評：本題考查的是分步計數原理，分步計數原理（也稱乘法原理）完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法…做第n步有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m1×m2×…×m_n種不同的方法．