（06年江西卷理）（14分）
已知數列｛an｝滿足：a1＝
，且an＝
（1）求數列｛an｝的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1?a2?……an<2?n！
解析：（1）將條件變為：1－
＝
，因此｛1－｝為一個等比數列，其首項為
1－
＝
，公比，從而1－＝
，據此得an＝
（n³1）…………1°
（2）證：據1°得，a1?a2?…an＝
為證a1?a2?……an<2?n！
只要證nÎN*時有
>
…………2°
顯然，左端每個因式都是正數，先證明，對每個nÎN*，有
³1－（
）…………3°
用數學歸納法證明3°式：
（i） n＝1時，3°式顯然成立，
（ii） 設n＝k時，3°式成立，
即
³1－（
）
則當n＝k＋1時，
³〔1－（）〕?（
）
＝1－（）－
＋（）
³1－（＋）即當n＝k＋1時，3°式也成立。
故對一切nÎN*，3°式都成立。
利用3°得，³1－（）＝1－
＝1－
>
故2°式成立，從而結論成立。
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷理）已知集合M＝｛x|
｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xÎR｝，則MÇN＝（ ）
A．Æ B. {x|x³1} C.｛x|x>1｝ D. {x| x³1或x<0}
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科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷理）已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，
直線l：y＝kx，下面四個命題：
(A)對任意實數k與q，直線l和圓M相切；
(B)對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；
(C)對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與
和圓M相切
(D)對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與
和圓M相切
其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷理）（12分）
已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－
與x＝1時都取得極值
（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區間
（2）若對xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷理）（12分）
如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是
邊AB、AC上的點，線段MN經過△ABC的中心G，
設ÐMGA＝a（
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數
（2）求y＝
的最大值與最小值
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＋3i）z＝3i，則z＝（ ）
B. 
C. 
D.