Question

一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高.現對10名成年人的腳掌長與身高進行測量，得到數據（單位均為）作為一個樣本如上表示.

腳掌長(x)	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
身高(y)	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

（1）在上表數據中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，做出散點圖后，發現散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程；

（2）若某人的腳掌長為，試估計此人的身高；

（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人作進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率． (參考數據：，)

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：(1)記樣本中10人的“腳掌長”為，“身高”為，

則， 1分

∵，  3分

∴    4分

∴    5分

（2）由（20）知，當時，，   6分

故估計此人的身高為。    7分

（3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，    8分

記“從身高180cm以上4人中隨機抽取2人，所抽的2人中至少有1個身高在190cm以上”為事件A,

則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數6，   10分

A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個數5，

所以.    12分

考點：回歸方程與古典概型概率

點評：求回歸方程時只需將已知數據代入公式計算即可，在求解時因為數據較多，因此計算要認真，古典概型概率的問題只要是找到所有基本事件種數及滿足題意要求的基本事件種數，求其比值即可