Question

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的離心率為e＝2，過雙曲線上一點M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k₁，k₂，若直線AB過原點O，則k₁·k₂的值為________．

Answer 1

3

設點M(x₀，y₀)，A(x₁，y₁)，
則B(－x₁，－y₁)，k₁＝.k₂＝，即k₁·k₂＝，
又＝1，＝1.所以＝0，即，所以k₁·k₂＝
又離心率為e＝2，所以k₁·k₂＝＝e²－1＝3.