Question

已知

a

=(-1，3)，

b

=(6，2)，向量λ

a

+

b

與

a

-3

b

垂直，則實數λ=

 

．

Answer 1

分析：由

a

=(-1，3)，

b

=(6，2)，先分別求出λ

a

+

b

和

a

-3

b

，再由向量λ

a

+

b

與

a

-3

b

垂直，知（λ

a

+

b

）•（

a

-3

b

）=0，由此能求出實數λ．

解答：解：∵

a

=(-1，3)，

b

=(6，2)，
∴λ

a

+

b

=（-λ+6，3λ+2），

a

-3

b

=（-19，-3），
∵向量λ

a

+

b

與

a

-3

b

垂直，
∴（λ

a

+

b

）•（

a

-3

b

）=-19（-λ+6）-3（3λ+2）=0，
解得λ=12．
故答案為：12．

點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．