Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC，且

AC

•

AB

=4，求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：由已知條件利用正弦定理可得 b²+c²=a²+bc，再利用余弦定理求出cosA=

1

2

，故sinA=

3

2

，由

AC

•

AB

=4求得，bc=8，由S=

1

2

bc•sinA 求出結果．

解答：解：由已知條件利用正弦定理可得 b²+c²=a²+bc，∴bc=b²+c²-a²=2bc•cosA，
∴cosA=

1

2

，∴sinA=

3

2

，由

AC

•

AB

=4 得 bc•cosA=4，bc=8．
∴S=

1

2

bc•sinA=2

3

．

點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理，兩個向量的數量積的定義，求得cosA=

1

2

，是解題的關鍵．