Question

在平面直角坐標系中，給定，點為的中點，點滿足，點滿足.

（1）求與的值；

（2）若三點坐標分別為，求點坐標.

 

Answer 1

（1）；（2）點的坐標為.

【解析】

試題分析：先引入平面向量的基底，如，然后將分別用基底表示，最后得到，而另一方面，再根據平面向量的基本定理得到方程組，求解方程組即可；（2）先確定的坐標，設，再結合，得到，從而得到，求解即可得到點的坐標.

試題解析：（1）設

則 2分

，

，

故 4分

而

由平面向量基本定理得，解得 6分

（2）、、，由于為中點， 9分

設，又由（1）知

所以

可得，解之得

所以點的坐標為 12分.

考點：1.平面向量的線性運算；2.平面向量的基本定理；3.平面向量的坐標運算.