Question

求出下列各函數解析式
（1）已知函數f（

x

+1）=x-2

x

，求函數f（x）的解析式；
（2）已知函數f（x）是一次函數，且2f（x+1）-f（x-1）=2x+9，求函數f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）利用換元法令t=

x

+1，即可求函數f（x）的解析式；
（2）設出函數f（x）的表達式，通過2f（x+1）-f（x-1）=2x+9，即可求函數f（x）的解析式．

解答： 解：（1）令t=

x

+1（t≥1），x≥0，則

x

=t-1，
∵函數f（

x

+1）=x-2

x

，
∴f（t）=（t-1）²-2（t-1）=t²-4t+3
函數f（x）的解析式：f（x）=x²-4x+3，（x≥1）；
（2）∵函數f（x）是一次函數，∴f（x）=ax+b，
∵2f（x+1）-f（x-1）=2x+9，
∴2[a（x+1）+b]-a（x-1）-b=2x+9
即ax+b+3a=2x+9，
解得a=2，b=3
函數f（x）的解析式：f（x）=2x+5．

點評：本題考查函數的解析式的求法，換元法以及一次函數的應用．