Question

3、已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，有下列四個命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若m∥α，n∥α，且m?β，n?β，則α∥β；③若m∥α，n?α，則m∥n；④若α∥β，m?α，則m∥β．其中正確命題的個數是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：對于①③可列舉出所有的可能，對于②對照面面平行的判定定理可知缺少條件，對于④根據面面平行的性質可知命題的正確性．

解答：解：①若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故原命題不正確；
②若m∥α，n∥α，且m?β，n?β，則α∥β，對照面面平行的判定定理可知缺少條件“相交直線”，故不正確；
③若m∥α，n?α，則m與n平行或異面或相交，故不正確；
④若α∥β，m?α，則m∥β，根據面面平行的性質可知正確；
故正確命題的個數是1個
故選：A

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及直線與直線的位置關系，屬于基礎題．