Question

某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.
（Ⅰ）求直方圖中的值；
（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率）

Answer 1

解：（Ⅰ）由直方圖可得：

所以 .                    ………………………………………2分
（Ⅱ）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：
，                ………………………………………4分
因為，
所以600名新生中有72名學生可以申請住宿.
………………………………………6分
（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.        ………………………………………7分
由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于20分鐘的概率為，
,       ,
,,
.  
所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

………………………………………12分
.（或）
所以的數學期望為1.                 ………………………………………13分

略