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設是拋物線的焦點，為拋物線上異于原點的兩點，且滿足．延長分別交拋物線于點（如圖）．求四邊形面積的最小值．

解析：設，由題設知，

直線的斜率存在，設為．

因直線過焦點，所以，直線

的方程為．

聯立方程組，消得

由根與系數的關系知：， ……5分

于是

　　　　 ……10分

又因為，所以直線的斜率為，

從而直線的方程為：，同理可得．……15分

故

當時等號成立．所以，四邊形的最小面積為32． ……20分

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax²（a≠0）的準線方程為y=-1．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設F是拋物線的焦點，直線l：y=kx+b（k≠0）與拋物線交于A，B兩點，記直線AF，BF的斜率之和為m．求常數m，使得對于任意的實數k（k≠0），直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過曲線上一點與以此點為切點的切線垂直的直線，叫做曲線在該點的法線．
已知拋物線C的方程為y=ax²（a＞0，x≠0）．點M（x₀，y₀）是C上任意點，過點M作C的切線l，法線m．
（I）求法線m與拋物線C的另一個交點N的橫坐標x_N取值范圍；
（II）設點F是拋物線的焦點，連接FM，過點M作平行于y軸的直線n，設m與x軸的交點為S，n與x軸的交點為K，設l與x軸的交點為T，求證∠SMK=∠FMN