Question

在中，a₁=2，a_n-a_n-1=2ⁿ（n≥2），
（1）求數列{a_n}的通項a_n；
（2）求數列{a_n}的前n項和s_n．

Answer 1

分析：（1）由a₁=2，a_n-a_n-1=2ⁿ，利用累加法即可求解
（2）由（10可得sn=22-2+23-2+…+2n+1-2，利用分組求和，結合等比數列的求和公式即可求解

解答：解（1）：∵a₁=2，a_n-a_n-1=2ⁿ，
∴a₁=2，
a₂-a₁=2²
a3-a2=23
…，
a_n-a_n-1=2ⁿ，
以上n個式子相加可得，a_n=2+2²+…+2ⁿ=

2(1-2n)

1-2

=2^n+1′-2
（2）sn=22-2+23-2+…+2n+1-2
=

4(1-2n)

1-2

-2n
=2ⁿ⁺²-2n-4

點評：本題主要考查了累加法在數列的通項公式求解中的應用，等比數列的求和公式的應用是求解整個問題的關鍵