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(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,,的中點.

(1)求證:平面
(2)設的重心,是線段上一點,且.求證:平面.
(1)見解析(2) 見解析

試題分析:(1)由 ………………………… 3分
同理,,又∵,平面,∴平面………7分
(2)連接AG并延長交CD于點O,連接EO.因為G為的重心,所以,
,所以 ……………………………………………………11分
,,所以平面 ……………………………14分
點評:充分利用中點,比例線段構成的平行垂直關系
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題11分)如圖,三棱錐C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。

(1)求證:AC⊥BD;
(2)若CA = CB,求證:平面BCD⊥平面ABD
(3)在上找一點M,在AD上找點N,使平面MED//平面BFN,說明理由;并求出的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且中點.
(Ⅰ)證明://平面
(Ⅱ)證明:平面平面
(Ⅲ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
如圖,在三棱柱中,平面, ,點的中點.

求證:(1);(2)平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點,則直線CE垂直于(  )
A.ACB.BDC.A1DD.A1D

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是三個互不重合的平面,是一條直線,則下列命題中正確的是(   )
A.若的所成角相等,則B.若,則
C.若上有兩個點到的距離相等,則D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知平面平面,線段與線段交于點,若,則= (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,E是棱的中點,則BE與平面所成角的正弦值為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知m、n為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,下列四個命題中,正確的命題個數是

②若

A.1B.2C.3D.4

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同步練習冊答案
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