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設，求A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量。

矩陣A的特征值為 ,是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量, 是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量

解析:

矩陣A的特征多項式為

……2分

令，得矩陣A的特征值為…………3分

對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，

因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。……5分

對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，

因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。………7分

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=

3	3
2	4

，向量β=

，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A²α=β．
（2）在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A、B的極坐標分別為（1，0）、(1，

)，曲線C的參數方程為

x=rcosα

y=rsinα

(α為參數，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．
（3）設不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f(x)=a

x-3

5-x

的最大值，以及取得最大值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓